很长时间卡在 512 的关卡过不去，一度怀疑是运气问题。后来忍不了了，把 2048 的源码翻出来看——看完第一反应是"就这？"：核心移动逻辑不到一百行。第二反应是，原来我输掉的大部分对局，从算法视角看是必然的：我一直在犯几个策略层面可证明的错误。
这篇文章把 2048 的实现和策略都拆开：方块怎么合并、新方块怎么出生、为什么"大数压角"不是玄学、AI 是怎么玩到 32768 的。看完你大概率也能上 2048，当然，也可能从此再也回不去随手滑两下的快乐了。
一次滑动的完整过程
2048 的棋盘是 4×4，但所有移动都退化成一维问题：每次滑动，把每一行（或列）沿滑动方向独立处理。一行内的处理分三步：
以 [2, 2, 4, 4] 向左滑为例：
- 压缩：非空方块全部挤到一侧 →
[2, 2, 4, 4]（这行本来就没空格，形状不变）； - 合并：从滑动方向开始扫描，相邻且相等的一对方块合并，得到
[4, 8, 空, 空]； - 再压缩：把合并产生的空位挤掉 →
[4, 8, 空, 空]。
得分规则：每次合并，得分加上合并后新方块的数值。上面这步 2+2=4 得 4 分，4+4=8 得 8 分，合计 +12。
实现里最容易写错的边界条件有三个：
一个方块只合并一次。[4, 4, 4] 向左滑的结果是 [8, 4]，不是 [16]。合并过的方块必须打上标记，不能再参与本轮后续合并。正确顺序是扫描方向上先到的先合并，[4, 4, 4] → [8, 空, 4] → 压缩 → [8, 4]。
合并顺序跟滑动方向一致。向左滑时从左往右扫，向右滑时从右往左扫。方向搞反了，[2, 2, 2] 向右滑会得到 [2, 4]（最右的 2 保留）而不是 [4, 2]。虽然总分一样，但位置不一样，高手局的布局差一格就是死活之差。
没有有效移动就不生成新方块。滑动后棋盘没有任何变化（既没压缩也没合并），这一步不计入回合——不产生新方块、不生成随机数。这是个防刷机制：让你对着静止棋盘反复按键不会白嫖新的 2。
新方块的出生规则
每次有效移动后，在一个随机的空格里生成一个新方块，90% 是 2，10% 是 4。这是原版源码里写死的：
// 原版 game.js 的核心一行
var value = Math.random() < 0.9 ? 2 : 4;
两个直接推论：
"全是 4"的对局存在但罕见。连续 16 次都出 4 的概率是 0.1¹⁶ ≈ 10⁻¹⁶，理论上可能，实际上你这辈子在游戏里遇不到。但"这局特别难打"往往不是因为出了很多 4——一局正常打下来 4 的期望占比就是 10%，几十个方块里有五六个 4 完全正常，人的直觉会把这种正常波动解读成"游戏针对我"。
游戏不靠随机数作弊。原版的出生位置和数值都是纯随机，没有"你快赢了就给你塞个坏块"的针对逻辑。觉得被针对，大概率是伪随机数的分布特性和人的归因偏差在合伙骗你。
游戏什么时候结束
死亡判定：棋盘满（无空格）且没有任何相邻等值对。两个条件缺一不可——棋盘满但还有相邻相等的方块，滑一下又能合并，继续活。
这个判定给了策略第一条铁律：保持空格数量。空格是缓冲区，空格越多，一步坏棋的容错越高。死亡时棋盘上有几个 2 都无所谓，没有空格才是死因。新手最常见的死法是棋盘上塞满了 2 和 4 的小碎块——碎块是空格杀手。
最大可达方块也有理论答案：4×4 棋盘上，凑出 2ⁿ 需要两个 2ⁿ⁻¹，递推下去需要 2ⁿ 个 2。棋盘 16 格理论上限是 131072（2¹⁷），前提是所有 2 恰好按最优顺序出生——所以它只是数学上界。实际对局，顶级 AI（后面会讲）能稳定打出 32768。
为什么"大数压角"不是玄学
高手的棋盘几乎长一个样：最大的数在一个角，沿一条"蛇形"路径依次递减（2048→1024→512→256→128→64→32→16……）。这不是玄学，是合并链的物理约束：
大数要翻倍，需要把另一个等值数滑到它旁边。如果最大数在角落且整行单调递减，那么这一行是一个稳定的"仓库"：1024 在 2048 旁边等着，512 在 1024 旁边等着，合并链永远不会断。反过来，如果大数在棋盘中间游走，它的"配偶"可能出现在任何方向，每次合并都要费几步重新列队，这几步里空格在流失。
由此推出两条实操规则：
最大数进了角就别让它出来。选定一个方向（比如左）作为主方向，垂直方向（上下）使用时确保最大数那行是满的——满行滑动时整行不会平移，大数才不会被挤离角落。
永远保留一条"退路"方向。只按两个方向（比如只左右 + 偶尔向下）的玩家，死亡速度快得多。禁止使用一个方向（比如从不按左），意味着那个方向来的一切都靠其他三步消化。这是对"大数压角"的过度执行——压角指的是"大数不走"，不是"少用一个方向"。
AI 是怎么玩到 32768 的
原版发布后没多久，Stack Overflow 上出现了一个著名的回答（nneonneo 的实现），AI 平均能稳定达到 32768 方块。它的思路是搜索算法 expectimax，和 minimax 只差一个词：
- 玩家节点：四个滑动方向，取评估分最高的那个（max）；
- 随机节点：新方块可能出现在任何空格、以 0.9/0.1 的概率取 2/4，按期望值评估（expect）。
为什么用 expectimax 而不是 minimax？因为 2048 的"对手"（随机数）不会针对你——它没有恶意，只是概率分布。按"最坏情况"做决策（minimax）会过度保守，按"期望"做决策（expectimax）才是正确的风险观。
搜索深度 3-6 层，关键在评估函数。AI 给每个局面打分，几项权重加起来：
| 评估项 | 直觉解释 |
|---|---|
| 单调性 | 行/列沿蛇形路径递减，奖励仓库结构 |
| 平滑度 | 相邻方块 log₂ 值接近，奖励"快能合并" |
| 空格数量 | 奖励缓冲区 |
| 最大数贴角 | 奖励大数的稳定性 |
这几项里，单调性的权重最大。你玩不出 2048 的原因，基本就是单调性被打碎了。
位棋盘：一行一次查表
nneonneo 那个实现还有个工程上的惊艳之处：整个棋盘压进一个 64 位整数。每个方块用 4 位（半字节）存它的 log₂ 值（2 存 1，4 存 2，……空格存 0），16 个方块正好 64 位。
更妙的是，一行 4 个方块 = 16 位 = 65536 种可能。预先算好 65536 项的移动表（每种行状态向左/向右滑的结果和得分），运行时一次移动 = 4 次查表（4 行）+ 按位运算拼转置。上下移动用"转置棋盘后复用左右表"的技巧，连第二张表都省了。整个 AI 每秒能评估数百万个局面，让深度 6 的搜索成为可能。
"用表换计算"这个思路值得记住：状态空间可枚举时，预处理是最好的优化。Levenshtein 距离的滚动数组、正则引擎的 DFA 化，本质都是同一招。
想自己上 2048
策略压缩成三句话：大数压角、保持单调、留足空格。行为层面就是：确定一个主方向（比如左），最大数行保持满格，非必要不碰垂直方向，碎块优先合并。
说了这么多，不如直接开一把验证：在线 2048 游戏 支持键盘和触屏，空格少的时候记得深呼吸再按方向键——毕竟从概率上讲，AI 都会犯错，何况我们。想换个口味，滑块拼图是另一种"保持结构"的训练。
最后留一个我没能解决的问题：打上 2048 之后游戏会问你"继续吗"，但没有任何机制阻止你继续。理论上 4×4 的极限是 131072，AI 摸到过 32768。131072 这最后四倍的距离，人类和 AI 目前都还没真正跨过去——这个游戏比它看起来难得多。
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